Question

Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA của hình bình hành ABCD

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng chu vi của MNPQ bằng với AC+BD

Answer 1

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành

b: \(C_{MNPQ}=MN+PQ+MQ+PN\)

\(=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{AC}{2}+\dfrac{BD}{2}+\dfrac{BD}{2}\)

=AC+BD