Question

Gọi AM ,BN,CL là ba đường cao của tam giác ABC . Chứng minh :

 \(\Delta ANL\)~ \(\Delta ABC\)\(\frac{AN.BL.CM}{AB.BC.CA}\)=\(\cos A\).\(\cos B\).\(\cos C\)

Answer 1

1, 2  tam giac vuong ANB  va tam giac  ALC co goc A chung   nen  2 tam giac nay dong dang 

\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AL}{AC}\)

 vi vay \(\Delta ANL~\Delta ABC\)

2, ta co \(AN=\cos A\cdot AB\) \(BL=\cos\cdot BC\) \(CM=\cos C\cdot AC\)

\(\Rightarrow AN\cdot BL\cdot CM=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\cdot AB\cdot AC\cdot BC\)

hay\(\frac{AN\cdot BL\cdot CM}{AB\cdot BC\cdot CA}=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\)