Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Bảo Châu

Gọi a,b,c là độ dài của một tam giác. Chứng minh \(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\)

HaNa
23 tháng 8 2023 lúc 15:07

\(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\\ =\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\\ =\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\\ =-\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Tổng 2 cạnh tam giác > cạnh thứ 3 nên cả 4 thừa số trên đều dương.

=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
giang đào phương
Xem chi tiết
Subin
Xem chi tiết
Hà Khánh Ngân
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
toi la toi toi la toi
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết
Lê Vương Kim Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Duy
Xem chi tiết