5.
a. Phương trình đường thẳng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\end{matrix}\right.\)
b. Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left(5;-2\right)\) nên đường thẳng nhận \(\left(5;-2\right)\) là 1 vecto chỉ phương
Đường thẳng đi qua điểm N nên có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+5t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)
6.
a. Phương trình:
\(3\left(x-4\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-10=0\)
b. Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\) nên đường thẳng nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vecto pháp tuyến
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
7.
a. Theo công thức khoảng cách:
\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.2+4.1-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
b. Chọn \(A\left(1;-2\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)
Do \(d_1;d_2\) cùng nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt nên hai đường thẳng đã cho song song
\(\Rightarrow d\left(d_1;d_2\right)=d\left(A;d_2\right)=\dfrac{\left|1.1+2.\left(-2\right)-1\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)
8.
\(\sqrt{2x^2-x-13}=\sqrt{x^2+x-10}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-10\ge0\\2x^2-x-13=x^2+x-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-10\ge0\\x^2-2x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-10\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Lần lượt thế 2 nghiệm vào \(x^2+x-10\ge0\) kiểm tra thấy chỉ có \(x=3\) thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
