Question

giúp với chiều thi rồii

Câu 9 (2.0 điểm). Cho hình vuông \(ABCD\). Trên tia đối tia \(DA\) lấy điểm \(P\) sao cho \(DP = DA\). Gọi \(H\) chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BP\).

a) Chứng minh \(BC^2 = BH \cdot BP\) và \(\triangle BHC \sim \triangle BCP\).

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HP\). Đường thẳng \(AM\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(E\). Chứng minh \(EC \cdot EB = EM \cdot EA\).

Answer 1

a: Xét ΔBAP vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BP=BA^2\)

=>\(BH\cdot BP=BC^2\)

=>\(\frac{BH}{BC}=\frac{BC}{BP}\)

Xét ΔBHC và ΔBCP có

\(\frac{BH}{BC}=\frac{BC}{BP}\)

góc HBC chung

Do đó: ΔBHC~ΔBCP