Question

Giúp v mn ơi hellp

Answer 1

a.

Do BM là trung tuyến của tam giác ABC \(\Rightarrow\) M là trung điểm AC

\(\Rightarrow AM=CM\)

Xét hai tam giác ABM và CIM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=CM\left(cmt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{CMI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\MB=MI\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CIM\left(c.g.c\right)\)

b.

Từ câu a, do \(\Delta ABM=\Delta CIM\Rightarrow\widehat{MCI}=\widehat{MAB}\)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A theo giả thiết \(\Rightarrow\widehat{MAB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MCI}=90^0\)

\(\Rightarrow CI\perp AC\)

Do \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow BC\) là cạnh huyền \(\Rightarrow BC>AB\)

Từ câu a, \(\Delta ABM=\Delta CIM\Rightarrow AB=CI\)

\(\Rightarrow BC>CI\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}>\widehat{CBI}\) (liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác IBC)

c.

Trong tam giác BIK, do \(MB=MI\Rightarrow KM\) là đường trung tuyến (1)

Lại có \(AM=CM\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(AC=CK\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}CK\)

\(\Rightarrow KM=CK+CM=CK+\dfrac{1}{2}CK=\dfrac{3}{2}CK\)

\(\Rightarrow KC=\dfrac{2}{3}KM\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow C\) là trọng tâm tam giác BIK

\(\Rightarrow IC\) là 1 đường trung tuyến của tam giác BIK hay IC đi qua trung điểm của BK

Answer 2