Question

 giúp tui dzới

Bài tập 8 (Tự luận). Cho \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) (\( AB > AC \)). Tia phân giác của \( \widehat{C} \) cắt \( AB \) tại \( D \). Kẻ \( DE \perp BC \) tại \( E \).

a) Chứng minh \( CD \) là đường trung trực của \( AE \);

b) Kẻ đường cao \( AF \) của \( \triangle ABC \). Chứng minh \( AE \) là tia phân giác của \( \widehat{FAB} \);

c) Gọi \( M, N \) lần lượt là giao điểm của \( CD \) với \( AF \) và \( AE \). Chứng minh \( \triangle MAD \) cân.

d) Chứng minh \( BD > AM \).

Answer 1

a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCED

=>CA=CE và DA=DE

CA=CE nên C nằm trên đường trung trực của AE(1)

DA=DE nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra CD là đường trung trực của AE

b: Ta có: \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{FAE}+\widehat{CEA}=90^0\)(ΔFAE vuông tại F)

mà \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)(ΔCAE cân tại C)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

=>AE là phân giác của góc FAB

c: Ta có: \(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^0\)(ΔACD vuông tại A)

\(\widehat{FMC}+\widehat{FCM}=90^0\)(ΔFMC vuông tại F)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{FCM}\)(CD là phân giác của góc ACB)

nên \(\widehat{ADM}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{CMF}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADM}=\widehat{AMD}\)

=>ΔAMD cân tại A

d: Ta có; AD=DE

mà DE<DB(ΔDEB vuông tại E)

nên DA<DB

mà DA=AM

nên AM<DB