Question

giúp mk nha

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB).Đường trung trực của cạnh BC cắt BC,AC lần  lượt tại M,D.Gọi E là điểm đối xứng của D qua A

a) Chứng minh BEC=2ACB

b)Chứng minh CA.CD=BC^2/2

Answer 1

      

Answer 2

a,

Do MD là trung trực của BC \(\Rightarrow DB=DC\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

Lại có \(\widehat{BDE}=\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=2\widehat{DCB}=2\widehat{ACB}\) (góc ngoài của tam giác) (1)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp DE\left(gt\right)\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\) là trung trực DE

\(\Rightarrow BE=BD\Rightarrow\Delta BDE\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDE}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=2\widehat{ACB}\)

b.

Xét hai tam giác BAC và DMC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta DMC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{MC}=\dfrac{BC}{CD}\Rightarrow CA.CD=BC.MC=BC.\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{BC^2}{2}\)

Answer 3