1.
Với \(x\ne4\) hàm liên tục
Xét tại \(x=4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow4}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{e^{x-4}-1}{x-4}=1\)
\(f\left(4\right)=4+m\)
hàm liên tục trên R khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow4}f\left(x\right)=f\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow m+4=1\Rightarrow m=-3\)
2.
Với \(x\ne0\) hàm liên tục
Xét tại \(x=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{ln\left(1+5x^2\right)}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{5x^2}{x^2}=5\) (áp dụng vô cùng bé tương đương \(ln\left(1+5x^2\right)\sim5x^2\))
\(f\left(0\right)=m\)
hàm liên tục trên R khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{tan\left(ax\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{ax}{x}=a\) (áp dung VCB tương đương \(tan\left(ax\right)\sim ax\))
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(\sqrt[3]{x}+b\right)=b\)
\(f\left(0\right)=2\)
Hàm liên tục tại \(x=0\) khi và chỉ khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow a=b=2\)
