a) \(\Delta ABC\) vuông tại B
\(\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2\) (định lý Pytago)
\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b) Do BH là tia đối của tia BA
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HBC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{HBC}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-90^0=90^0\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta CAB\) và \(\Delta CHB\) có:
BC là cạnh chung
BA = BH (gt)
\(\Rightarrow\Delta CAB=\Delta CHB\) (hai cạnh góc vuông)
c) Do BK // AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{BCA}\) (so le trong) (1)
Do \(\Delta CAB=\Delta CHB\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{BCH}\) (2)
\(\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{BCH}\)
\(\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{BCK}\)
\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại K
