Đạo hàm của `f(x^2+2x+1) = (2x+2).f'(x^2+2x+1) `
Cho đạo hàm của hàm số bằng `0`
`=> (2x+2).f'(x^2+2x+1) = 0`
`=> 2x + 2 = 0` hoặc `f'(x^2+2x+1) = 0`
`<=> x = -1` hoặc `f'(x^2+2x+1) = 0`
Xét `f'(x^2+2x+1) = 0`
Dựa vào bảng xét dấu; nếu `f'(x)=0 => x = -1` hoặc `x = 0` hoặc `x = 1`
`=>` Nếu `f'(x^2+2x+1) = 0` thì
`x^2+2x+1 = -1` hoặc `x^2+2x+1= 0` hoặc `x^2+2x+1 = 1`
Với `x^2+2x+1 = -1 =>` vô nghiệm
Với `x^2+2x+1 = 0 =>` có nghiệm kép; `=>` không ảnh hưởng tới kết quả của bảng xét dấu
Với `x^2+2x+1 = 1 => x=0` hoặc `x = -2`
Vậy với `(2x+2).f'(x^2+2x+1) = 0` thì `x=-1` hoặc `x=0` hoặc `x = -2`
Ta có bảng biến thiên (ở hình dưới)
Giải thích bảng biến thiên:
Để xét dấu, trên khoảng `(0; +∞)` lấy điểm `2` thay vào `(2x+2).f'(x^2+2x+1)`
`= (2.2+2).f'(2^2+2.2+1) = 6.f'(9)`
Do `6>0; f'(9) > 0` (dựa vào bảng trong đề bài)
`=> 6.f'(9) > 0; =>` điền dấu `+` vào khoảng `(0; +∞)`
Do các nghiệm tìm được là các nghiệm bội lẻ
`=>` Đan dấu ở các khoảng tiếp theo
*) Tìm các giá trị
`+)\ f(-2) = f(x^2+2x+1) = f((-2)^2+2.(-2)+1) = f(1) = 0`
`+)\ f(-1) = f(x^2+2x+1) = f((-1)^2+2.(-1)+1) = f(0) = 1`
`+)\ f(0) = f(x^2+2x+1) = f(0^2+2.0+1) = f(1) = 0`
`=>` Trên đoạn `[-1;2];` dựa vào bảng ở dưới, đường thẳng `y = 0` cắt hàm số tại `1` điểm
`=>` Chọn `C`
