1: ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Ta có: \(\sqrt{x-3}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+7\ge7\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=3
2: ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+15\ge15\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
1.ĐKXĐ:x \(\ge\)0
A=\(\sqrt{x-3}+7\)\(\ge0+7=7\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy với x = 3 thì A đạt GTNN là 7.
Các câu 2,3,4 làm tương tự câu 1 câu 4 phân tích \(\sqrt{x^2-2x-3}\) thành \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
5.ĐKXĐ:x>=0
Ta có:
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\\ \Rightarrow\dfrac{15}{\sqrt{x}+3}\le5\)
Hay E<=5
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi:
x = 0
Vậy với x = 0 thì E đạt GTLN là 5.
6.ĐKXĐ: x >= 0
Ta có:
\(\sqrt{x}\ge0\\ \Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\\ \Rightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\le3\\ \Rightarrow\dfrac{-6}{\sqrt{x}+2}\ge-3\)
Hay F >= -3
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
x = 0
Vậy với x = 0 thì F đạt GTNN là -3.
7.ĐKXĐ: x >= 0
Ta có:
\(G=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{-4}{\sqrt{x}+1}\)
Lại có:
\(\sqrt{x}\ge0\\ \Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\\ \Rightarrow\dfrac{-4}{\sqrt{x}+1}\ge-4\\ \Rightarrow1+\dfrac{-4}{\sqrt{x}+1}\ge-3\)
Hay G >= -3
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
x = 0
Vậy với x = thì G đạt GTNN là -3
8.ĐKXĐ: x >= 0
Ta có:
\(H=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)
Lại có:
\(\sqrt{x}\ge0\\ \Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\\ \Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{5}{3}\)
Hay H <= 5/3
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
x = 0
Vậy với x = 0 thì H đạt GTLN là 5/3.
giúp mình với mình đang gấp