Question

giúp mình với : y=x/(x+2004)^2 ; (x>0)

tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.tìm giá trị đó.

Answer 1

Ta có: \(y=\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}=\frac{x^2+4008x+2004^2}{x}=x+4008+\frac{2004^2}{x}\)

Để y lớn nhất thì \(\frac{1}{y}\)phải bé nhất

\(\frac{1}{y}=x+4008+\frac{2004^2}{x}\ge4008+2.2004=8016\)

Vậy GTNN của \(\frac{1}{y}\)là 8016 tại x = 2004

Vậy GTLN của \(y=\frac{1}{8016}\)tại x = 2004