Câu 4: Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=>\(\widehat{A}=180^0-60^0-45^0=75^0\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>\(\dfrac{AC}{sin60}=\dfrac{AB}{sin45}=\dfrac{a}{sin75}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AC=a\cdot\dfrac{sin60}{sin75}=a\cdot\dfrac{-\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}\\AB=a\cdot\dfrac{sin45}{sin75}=a\left(\sqrt{3}-1\right)\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC là 3
=>\(AC=2\cdot3=6\)
Xét ΔABC có \(cosACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
=>\(\dfrac{6^2+CB^2-9^2}{2\cdot6\cdot CB}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(CB^2+36-81=6CB\)
=>\(CB^2-6CB-45=0\)
=>\(CB^2-6CB+9-54=0\)
=>\(\left(CB-3\right)^2=54\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}CB-3=\sqrt{54}=3\sqrt{6}\\CB-3=-3\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CB=3\sqrt{6}+3\left(nhận\right)\\CB=-3\sqrt{6}+3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(CB=3\sqrt{6}+3\)
