Question

  giúp mình với ạ

II. Tự luận

Bài 1: Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, các hệ số của đa thức:
\[ P(x) = x^7 - x^4 + 2x^3 + x^6 - x + 3x^9 + 2x^6 - x^3 + 7 \]

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
\[ a) \, A = 3x^2 - 7x + 5 \quad \text{khi} \quad x = 1 \]
\[ b) \, D = 3x^2 - x + 5 \quad \text{khi} \quad x = 4 \]

Bài 3: Cho các đa thức \( A(x) = x^2 - 2x - 4 \) và \( B(x) = x^2 - 5x + 6 \). Tính \( A(x) + B(x) \) và \( B(x) - A(x) \)

Bài 4: Một hình tam giác có độ dài ba cạnh là \( x \, (cm) \), \( 3x + 1 \, (cm) \) và \( x + 2 \, (cm) \). Viết biểu thức tính chu vi tam giác đó.

Bài 5: Tìm \( x, y \) biết:
\[ a) \, \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \quad \text{và} \quad x + y = 21 \]
\[ b) \, \frac{x}{3} = \frac{y}{2} \quad \text{và} \quad 2x + 5y = 32 \]

Bài 6: Cho \( \triangle ABC \) có \( AB = AC \). Vẽ \( AD \perp BC \) tại \( D \).
a) Chứng minh \( \triangle ABD = \triangle ACD \) và \( BD = DC \)
b) Chứng minh \( AD \) là phân giác của góc \( BAC \)
c) Trên tia đối của \( BA \) lấy điểm \( M \) sao cho \( BM = BA \), trên tia đối của \( BC \) lấy

Answer 1

1,

`x^7-x^4+2x^3+x^6-x+3x^9+2x^6-x^3+7`

`=3x^9+x^7+3x^6-x^4+x^3-x+7`

Bậc: `9`

Hệ số tự do: `7`

Hệ số cao nhất: `3`

2, 

a, `A=3x^2-7x+5`

Thay `x=1` ta được:

`A=3*1^2-7*1+5=1`

b, `B=3x^2-x+5`

Thay `x=4` ta được:

`B=3*4^2-4+5=49`

3,

`A(x)=x^2-2x-4`       `B(x)=x^2-5x+6`

`A(x)+B(x)=x^2-2x-4+x^2-5x+6=2x^2-7x+2`

`B(x)-A(x)=x^2-5x+6-x^2+2x+4=-3x+10`

4, 

Chu vi tam giác là: `x+(3x+1)+(x+2)=5x+3(cm)`

5, 

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/3=y/4=\frac{x+y}{3+4}=\frac{21}{7}=3`

`=>{(x=9),(y=12):}`

b, Ta có: `x/3=y/2`

`=>\frac{2x}{6}=\frac{5y}{10}`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`\frac{2x}{6}=\frac{5y}{10}=\frac{2x+5y}{6+10}=\frac{32}{16}=2`

`=>{(x=6),(y=4):}`

6,

a, Xét `\triangleABD` và `\triangleACD` có:

`\hat{ADB}=\hat{ADC}(=90^o)`

`AB=AC`

`AD` cạnh chung

`=>\triangleABD=\triangleACD(ch-cgv)`         `(đpcm)`

`=>BD=CD`      `(đpcm)`

b, Ta có: `\triangleABD=\triangleACD`

`=>\hat{BAD}=\hat{CAD}`

`=>AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`         `(đpcm)`

c, Xét `\triangleABC` và `\triangleMBN` có:

`AB=MB`

`\hat{ABC}=\hat{MBN}(\text{2 góc đối đỉnh})`

`BC=BN`

`=>\triangleABC=\triangleMBN(c.g.c)`

`=>\hat{BAC}=\hat{BMN}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên `AC////MN`      `(đpcm)`