Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Việt Nhật

giúp mình giải câu 4 của 3 đề với ạ.plsssloading...

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 1 lúc 18:28

Câu 4 đề 1:

Biến đổi miền D: \(x^2+y^2\le2x\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2\le1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=r.cos\varphi\\y=r.sin\varphi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+r.cos\varphi\\y=r.sin\varphi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le r\le1\\0\le\varphi\le2\pi\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^{2\pi}_0d\varphi\int\limits^1_0\left(2+r.cos\varphi\right).rdr=\int\limits^{2\pi}_0d\varphi\int\limits^1_0\left(2r+r^2.cos\varphi\right)dr\)

\(=\int\limits^{2\pi}_0d\varphi.\left(r^2+\dfrac{r^3}{3}cos\varphi\right)|^1_0=\int\limits^{2\pi}_0\left(1+\dfrac{1}{3}cos\varphi\right)d\varphi=2\pi\)

Câu 4 đề 2: sao câu này người ta ko cho biết chiều tính tích phân nhỉ? Coi như tính theo chiều dương đi.

\(\left\{{}\begin{matrix}P=x^2+xy\\Q=x+2xy\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P'_y=x\\Q'_x=2y+1\end{matrix}\right.\)

Miền lấy tích phân là miền kín, áp dụng định lý Green:

\(I=\int\limits\int\limits^{ }_D\left(Q'_x-P'_y\right)dxdy=\int\limits\int\limits^{ }_D\left(2y-x+1\right)dxdy\)

Pt AC có dạng \(x=1\) và pt \(BC\) có dạng \(x=3-y\)

Chiếu lên Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le y\le2\\1\le x\le3-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^2_0dy\int\limits^{3-y}_1\left(2y-x+1\right)dx\)

\(=\int\limits^2_0dy\left(\left(2y+1\right)x-\dfrac{x^2}{2}\right)|^{3-y}_1\)

\(=\int\limits^2_0\left(-\dfrac{5}{2}y^2+6y-2\right)dy=\dfrac{4}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Nhữ Thị Quyên
Xem chi tiết
Khánh Đào
Xem chi tiết
Trần Ty Thi
Xem chi tiết
Mỹ Tâm
Xem chi tiết
Lê vsbzhsjskskskssm
Xem chi tiết
20CDL2.030 Trần Thành Tà...
Xem chi tiết
20CDL2.030 Trần Thành Tà...
Xem chi tiết
Quan Nguyen
Xem chi tiết
Lê Đông Hậu
Xem chi tiết