Question

Giúp mình gấp vs mn, k cần làm hết đâu ạ

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

Ta có: ΔAIN vuông tại I

=>\(\widehat{IAN}+\widehat{INA}=90^0\)

mà \(\widehat{INA}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{IAN}+\widehat{AHM}=90^0\)

mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAM}\right)\)

nên \(\widehat{IAN}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

=>KA=KB

=>KC=KB

=>K là trung điểm của BC

d:

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

nên để \(S_{AMHN}\) lớn nhất thì AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

=>ΔAMN vuông cân tại A

=>\(\widehat{ANM}=45^0\)

mà \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{AHM}\right)\)

nên \(\widehat{ABC}=45^0\)