22 tháng 11 2021 lúc 20:49
\(\widehat{DCB}=\widehat{BAF}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta_VFHC\sim\Delta_VFBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{FH}{FB}=\dfrac{FC}{FA}\Rightarrow FH.FA=FB.FC\)
Mặt khác ta có: \(\Delta BCN\) vuông tại N (góc nt chắn nửa đường tròn) với NF là đường cao
\(\Rightarrow FN^2=FB.FC\) \(\Rightarrow FH.FA=FN^2\)
\(\Rightarrow FH\left(FH+AH\right)=FN^2\)
\(\Rightarrow FH\left(FH+2HK\right)=FN^2\)
\(\Rightarrow FH^2+2FH.HK=FN^2\)
\(\Rightarrow FN^2-FH^2=2FH.HK\)
Đúng 3
Bình luận (0)
