Question

giúp mình câu 3 với ạ :(  

Answer 1

Rút gọn được \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\Rightarrow\dfrac{2A}{B}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

Đặt \(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

- Với \(x=0\Rightarrow P=0\)

- Với \(x>1\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\) 

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+2}{\sqrt{x}-1}=2+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow P_{max}\) khi \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\) đạt giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x\) đạt giá trị nhỏ nhất

Mà x là số nguyên lớn hơn 1 nên x nhỏ nhất bằng 2

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{B}\) đạt GTLN khi \(x=2\)