Question

Giúp mình câu 12,13 với ạ

Answer 1

Trên khoảng đã cho, pt \(sinx=t\) có:

- 1 nghiệm khi \(t=-1\)

- 2 nghiệm khi \(t=1\)

- 3 nghiệm khi \(-1< t\le0\)

- 4 nghiệm khi \(0< t< 1\)

Do đó bài toán thỏa mãn khi pt: \(f\left(t\right)=2t^2-\left(5m+1\right)t+2m^2+2m=0\) có đúng 2 nghiệm pb thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}t_1=-1\\0< t_2< 1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=1\\-1< t_2\le0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(t_1=-1\Rightarrow2+5m+1+2m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\\m=-3\Rightarrow t_2=-6\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(t_1=1\Rightarrow2-5m-1+2m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\Rightarrow t_2=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\\m=1\Rightarrow t_2=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-\dfrac{1}{2}\) (D)