a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\)
\(\sin ABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^0\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AE\cdot AB=AH^2\\AF\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Mà góc BAC chung nên \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
c, Gọi O là giao của AK và EF
Ta có \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
Vì AK là trung tuyến ứng với ch BC nên \(AK=KB\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{BAK}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{BAK}=\widehat{ACB}+\widehat{ABK}=90^0\left(\Delta ABC\perp A\right)\\ \Rightarrow\widehat{EOA}=180^0-\widehat{AEF}-\widehat{BAK}=90^0\left(xét\Delta OAE\right)\\ \Rightarrow AK\perp EF\)
cảm ơn 
