a) xét △AHB và △AHC ta có
AB=AC( do △ABC cân tại A )
AH chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)(DO AH⊥BC)
=>△AHB = △AHC (c.h-c.g.v)
a)Xét \(\Delta AHC\) vuông tại C và \(\Delta AHB\) vuông tại B có :
\(\widehat{ACH}=\widehat{ABH}\)
AB=AC
=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta AHB\) (g-g)
b) Vì \(\Delta AHC\)=\(\Delta AHB\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{AHM}=\widehat{CAH}\)
=> \(\widehat{AHM}=\widehat{BAH}\) => \(\Delta AMH\) cân tại M(1)=> AM=MH
c) Có : \(\widehat{AHM}+\widehat{MHC}=90^o\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^o\)
mà \(\widehat{AHM}=\widehat{BAH}\) => \(\widehat{MHC}=\widehat{HBA}\) => \(\Delta HMB\) cân tại M (2)
\(\widehat{HMB}=\widehat{MAI}\)(3)
Từ (1)(2)(3)=> \(\widehat{IMA}=\widehat{HBM}\)
mà \(\widehat{IMA}và\widehat{HBM}\) ở vị trí đồng vị
=> MI//BC