Question

  Giúp mik vs

Bài 16: Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) và trung tuyến \(AM\). (Hình 16)

a) Chứng minh \(\triangle AMC\) cân.

b) Từ \(M\) hạ \(MO \perp AC\). Trên tia \(MO\) lấy \(N\) sao cho \(MO = NO\). Chứng minh \(AMCN\) là hình thoi.

c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MC\) và \(D\) là điểm trên tia \(NI\) sao cho \(IN = ID\). Chứng minh ba điểm \(A, M, D\) thẳng hàng.

d) \(\triangle ABC\) cần thêm điều kiện gì về góc để \(M\) là trực tâm của \(\triangle BND\).

Answer 1

 

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

b: ΔMAC cân tại M

mà MO là đường cao

nên O là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có MA=MC

nên AMCN là hình thoi

c: Xét tứ giác MNCD có

I là trung điểm chung của MC và ND

=>MNCD là hình bình hành

=>MD//CN

Ta có: AMCN là hình thoi

=>CN//AM

mà MD//CN

và MD,MA có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

d: Ta có: MDCN là hình bình hành

=>MD=CN

mà CN=MA

nên MD=MA

=>M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>BD//AC

mà MN\(\perp\)AC

nên NM\(\perp\)BD

Để M là trực tâm của ΔNBD thì DM\(\perp\)BN

=>AM\(\perp\)BN

Ta có: AN=MC

mà MC=MB

nên AN=MB

Xét tứ giác ANMB có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ANMB là hình bình hành

Hình bình hành ANMB có AM\(\perp\)BN

nên ANMB là hình thoi

=>AB=BM

mà BM=MA

nên AB=MA=MB

=>ΔABM đều

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)