a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=BC/2
=>MN//BH và MN=BH
=>\(MN=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
và góc MBC=góc NCB
nên BMNC là hình thang cân
c: Xét tứ giác AHBI có
M là trung điểm chung của AB và HI
góc AHB=90 độ
DO đó: AHBI là hình chữ nhật