Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1}=x-1$
$\Leftrightarrow x-1=(x-1)^3$
$\Leftrightarrow (x-1)^3-(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)[(x-1)^2-1]=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-1-1)(x-1+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)x=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-2=0$ hoặc $x=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=0$ (đều thỏa mãn)
b.
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow x^3+9x^2=(x+3)^3$
$\Leftrightarrow x^3+9x^2=x^3+9x^2+27x+27$
$\Leftrightarrow 27x+27=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ (tm)
a) \(\sqrt[3]{x-1}+1=x\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
- Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{0;1;2\right\}\)
b) \(\sqrt[3]{x^3+9x^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x^3+9x^2=\left(x+3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+9x^2=x^3+9x^2+27x+27\)
\(\Leftrightarrow27x+27=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
- Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=-1\)