d.
Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-3m\) ta được:
\(\dfrac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3-2\sqrt{3}\\m=3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1\)
a. Pt có 2 nghiệm khi: \(m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-3\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
c. \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\left(m-1\right)^3-6\left(m^2-3m\right)\left(m-1\right)\)
\(=2m^3+6m-8\)
