a: Xét ΔADE vuông tại D và ΔABF vuông tại B có
AD=AB
DE=BF
Do đó: ΔADE=ΔABF
=>AE=AF
ΔADE=ΔABF
=>\(\hat{DAE}=\hat{BAF}\)
mà \(\hat{DAE}+\hat{EAB}=\hat{DAB}=90^0\)
nên \(\hat{BAF}+\hat{EAB}=90^0\)
=>\(\hat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAFE có \(\hat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAFE vuông cân tại A
b: ΔAFE vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=FE/2(1)
ΔCFE vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI=FE/2(2)
Từ (1),(2) suy ra IA=IC
=>I nằm trên đường trung trực của AC(3)
Ta có: BA=BC
=>B nằm trên đường trung trực của AC(4)
Ta có: DA=DC
=>D nằm trên đường trung trực của AC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,I,D thẳng hàng
hay I thuộc BD
c: ΔAEF cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI⊥EF tại I
Xét tứ giác AFKE có
I là trung điểm chung của AK và FE
=>AFKE là hình bình hành
Hình bình hành AFKE có AK⊥EF
nên AFKE là hình thoi
Hình thoi AFKE có \(\hat{FAE}=90^0\)
nên AFKE là hình vuông
