a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AM\(\perp\)BC
c) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMB vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
d) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMEF có ME=MF(cmt)
nên ΔMEF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
