Question

Giúp em ;-;

Answer 1

4:

Sửa đề: Tìm giá trị lớn nhất

ĐKXĐ: x>=0

Đặt \(A=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}+\frac{1}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}=\frac12\cdot\frac{2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\frac12\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}+1}\right)\)

Ta có: \(2\sqrt{x}+1\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\frac{1}{2\sqrt{x}+1}\le\frac11=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{2\sqrt{x}+1}+1\le2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac12\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}+1}\right)\le2\cdot\frac12=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0