a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
b: Gọi I là giao điểm của AD và CM, K là giao điểm của DC và BA
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD tại C
=>BC⊥CK tại C
=>ΔBCK vuông tại C
Ta có; \(\hat{ACB}+\hat{ACK}=\hat{BCK}=90^0\)
\(\hat{ABC}+\hat{AKC}=90^0\) (ΔBCK vuông tại C)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ACK}=\hat{AKC}\)
=>AK=AC
mà AB=AC
nên AK=AB(3)
Ta có: CM⊥BD
BK⊥BD
Do đó: CM//BK
Xét ΔDAB có MI//AB
nên \(\frac{MI}{AB}=\frac{DI}{DA}\) (4)
Xét ΔDAK có IC//AK
nên \(\frac{IC}{AK}=\frac{DI}{DA}\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra MI=IC
=>I là trung điểm của MC
=>I trùng với N
=>A,N,D thẳng hàng
