Question

Giúp em với mọi người ơi Em đang cần gấp lắm đó

Answer 1

Hình vẽ:

Answer 2

Lời giải:
Xét tam giác vuông $DEM$ và $DFN$ có:

$DE=DF$ (do $DEF$ là tgc tại $D$)

$\widehat{D}$ chung

$\Rightarrow \triangle DEM=\triangle DFN$ (ch-gn)

$\Rightarrow DM=DN$ 

Xét tam giác vuông $DNO$ và $DMO$ có:

$DO$ chung

$DM=DN$ 

$\Rightarrow \triangle DNO=\triangle DMO$ (ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{NDO}=\widehat{MDO}$ hay $\widehat{EDI}=\widehat{FDI}$

Xét tam giác $DEI$ và $DFI$ có:

$DI$ chung

$DE=DF$

$\widehat{EDI}=\widehat{FDI}$ 

$\Rightarrow \triangle DEI=\triangle DFI$ (c.g.c)

$\Rightarrow EI=FI$ (đpcm)

Answer 3

Cách 2:

Vì $EM\perp DF, FN\perp DE$ và 2 đường này giao nhau tại $O$ nên $O$ là trực tâm tam giác $DEF$

$\Rightarrow DO\perp EF$ tại $I$

Xét tam giác vuông $DEI$ và $DFI$ có:

$DE=DF$

$DI$ chung

$\Rightarrow \triangle DEI=\triangle DFI$ (ch-cgv)

$\Rightarrow EI=FI$ (đpcm)