a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
Xét tứ giác IECB có \(\widehat{EIB}+\widehat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)
nên IECB là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
\(\widehat{IAE}\) chung
Do đó: ΔAIE~ΔACB
=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AE\cdot AC\)
Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AI\cdot IB=MI^2;AI\cdot AB=AM^2\)
Ta có: \(AM^2=AI\cdot AB\)
\(AI\cdot AB=AE\cdot AC\)
Do đó: \(AM^2=AE\cdot AC\)
c: \(AE\cdot AC-AI\cdot IB\)
\(=AM^2-MI^2\)
\(=AI^2\)
