Question

Giúp em với ạaa
CHo (O), đường dính AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho Ai =2/3 AO. Vẽ dây MN vuông góc AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN. Nối AC cắt MN tại E.
a) CM: Tứ giác IECB nội tiếp
b) CM: AM^2= AE>AC
c) CM: AE.AC- AI.IB=AI^2

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

Xét tứ giác IECB có \(\widehat{EIB}+\widehat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IECB là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

\(\widehat{IAE}\) chung

Do đó: ΔAIE~ΔACB

=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AI\cdot AB=AE\cdot AC\)

Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao

nên \(AI\cdot IB=MI^2;AI\cdot AB=AM^2\)

Ta có: \(AM^2=AI\cdot AB\)

\(AI\cdot AB=AE\cdot AC\)

Do đó: \(AM^2=AE\cdot AC\)

c: \(AE\cdot AC-AI\cdot IB\)

\(=AM^2-MI^2\)

\(=AI^2\)