Question

giúp em với ạ gấp lắm rùi, đội ơn ạ

Answer 1

Bài 1:

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACB}=50^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC

Ta có: MN//BC

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC};\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>ΔAMN cân tại A

Xét ΔAMH và ΔANH có

AM=AN

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

=>ΔHMN cân tại H 

Bài 2:

a: ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{MAC}\left(=30^0\right)\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=90^0-30^0=60^0\)

=>ΔMAB cân tại M

=>MA=MB

Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

mà MA=MB

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

b: Xét ΔBAM có \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=60^0\)

nên ΔBAM đều

=>BA=AM=BM

Xét ΔBKA vuông tại K và ΔMKA vuông tại K có

BA=MA

AK chung

Do đó: ΔBKA=ΔMKA

c: Xét ΔMKA vuông tại K và ΔMHC vuông tại H có

MA=MC

\(\widehat{KMA}=\widehat{HMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMKA=ΔMHC

=>KA=HC

 

Answer 2

Bài 2

a) ABC vuông tại A (gt)
=> ∠ABC + ∠ACB = 90⁰
=> ∠ABC = 90⁰ - ∠ACB

= 90⁰ - 30⁰
= 60⁰
=> ∠ABM = 60⁰

Ta có:
∠BAM = ∠BAC - ∠CAM

= 90⁰ - 30⁰

= 60⁰

=> ∠ABM = ∠BAM = 60⁰

=> ΔΑΜΒ cân tại M

=> MA = MB (1)
ΔAMC có:

∠ACM = ∠CAM = 30⁰

=> ΔAMC cân tại M

=> MA = MC (2)
Từ (1) và (2) => MB = MC
=> M là trung điểm của BC
b) ΔΑΜΒ cân tại M (cmt)

Mà ∠BAM = 60⁰ (cmt)

=> ΔAMB đều

=> AB = AM
Xét hai tam giác vuông: ΔΒKA và ΔMKA có:

AB = AM (cmt)
AK là cạnh chung
=> ΔBKA = ΔMKA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Xét hai tam giác vuông: ΔΑΜK và ΔCMH có:

MA = MC (cmt)
∠AMK = ∠CMH (đối đỉnh)

=> ΔΑΜK = ΔCMH (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = CH (hai cạnh tương ứng)

Answer 3

Bài 1

a) ΔABC cân tại A (gt)

=> ∠ABC = ∠ACB = 50⁰

Ta có:
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180⁰ (tổng ba góc trong ΔΑΒC)

=> ∠BAC = 180⁰ - (∠ABC + ∠ACB)

= 180⁰ - (50⁰ + 50⁰)

= 80⁰

b) Do MN // BC (gt)
=> ∠AMN = ∠ABC (đồng vị)
∠ANM = ∠ACB (đồng vị)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠AMN = ∠ANM
=> ΔAMN cân tại A
Do H là trung điểm của BC (gt)
=> BH = CH
ΔABC cân tại A (gt)
=> AB = AC
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (cmt)
BH = CH (cmt)
AH là cạnh chung
=> ΔABH = ΔACH (c-c-c)
=> ∠BAH = ∠CAH (hai góc tương ứng)
=> ∠MAH = ∠NAH
Do ΔAMN cân tại A (cmt)
=> AM = AN
Xét AMH và ANH có:
AM = AN (cmt)
∠MAH = ∠NAH (cmt)
AH là cạnh chung
=> ΔAMH = ΔANH (c-g-c)
=> MH = NH (hai cạnh tương ứng)
=> ΔMHN cân tại H