Question

giúp em với ạ em cần gấp

Bài 1 (5,0 điểm) Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), \( K \) là trung điểm của \( BC \). Đường phân giác \( BD \) và \( CE \) của tam giác cắt nhau tại \( I \). Chứng minh rằng:

a) \( \Delta ABK = \Delta ACK \).

b) \( A, I, K \) thẳng hàng.

c) \( \Delta BCD = \Delta CBE \).

d) \( \widehat{EKB} = \widehat{DKC} \).

e) \( KI \) là tia phân giác của góc \( EKD \).

Bài 2 (3,0 điểm) Cho \( \widehat{xOy} = 50^\circ \). Lấy các điểm \( A \) thuộc \( Ox \), \( B \) thuộc \( Oy \). Các tia phân giác của góc \( \widehat{xAB} \) và \( \widehat{yBA} \) cắt nhau ở \( E \).

a) Tính số đo góc \( AEB \).

b) Các đường thẳng \( AE, BE \) cắt đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc \( xOy \) lần lượt ở \( K \) và \( F \). Biết \( \widehat{OBA} = 40^\circ \). Tính các góc của tam giác \( KEF \).

Bài 3 (2,0 điểm) Cho tam giác \( ABC \) có \( \widehat{ABC} = 45^\circ \), đường phân giác \( BD \). Kẻ \( AH \) vuông góc với \( BC \) tại \( H \). Gọi với \( Ax \) là tia đối của tia \( AB \). Cho biết \( \widehat{ADB} = 45^\circ \). Chứng minh:

a) \( \widehat{xAC} = 45^\circ + \frac{1}{2} \widehat{ABC} \).

b) \( AC \) là tia phân giác của góc \( xAH \).

c) \( HD \parallel AB \).

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KAC}\)

=>AK là phân giác của góc BAC(1)

Xét ΔABC có 

BD,CE là các đường phân giác

BD cắt CE tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,I,K thẳng hàng

c: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔEBC và ΔDCB có

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

d: ΔEBC=ΔDCB

=>EB=DC

Xét ΔEBK và ΔDCK có

EB=DC

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)

BK=CK

Do đó: ΔEBK=ΔDCK

=>\(\widehat{EKB}=\widehat{DKC}\)

e: Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà EB=DC và AB=AC

nên AE=AD

Xét ΔAEK và ΔADK có

AE=AD

\(\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAEK=ΔADK

=>\(\widehat{EKA}=\widehat{DKA}\)

=>KA là phân giác của góc EKD

Bài 3:

a: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=22,5^0\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{DCB}=45^0-22,5^0=22,5^0=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{xAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=45^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

b: ΔAHC vuông tại H

=>\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)

=>\(\widehat{HAC}=90^0-22,5^0=67,5^0\)

mà \(\widehat{xAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+45^0=\dfrac{1}{2}\cdot45^0+45^0=67,5^0\)

nên \(\widehat{HAC}=\widehat{xAC}\)

=>AC là phân giác của góc xAH