Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sennn

undefined

giúp em câu này với ạ em cảm ơn nhiều lắm

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 1 2022 lúc 11:03

Đây là bài tập hay đang kiểm tra đây em? :)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 1 2022 lúc 14:33

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{2x^2+1}{x}-2m=3\sqrt{\dfrac{2x^2+1}{x}}-4\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2\sqrt{2}}=\sqrt[4]{8}\)

\(\Rightarrow2x^2-tx+1=0\) (1)

\(\Delta=t^2-8\Rightarrow\) ứng với mỗi giá trị  t thì:

- Nếu \(t>2\sqrt{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb

- Nếu \(t=2\sqrt{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 1 nghiệm kép

- Nếu \(t< 2\sqrt{2}\) thì (1) vô nghiệm

Pt đã cho trở thành \(t^2-3t+4=2m\) (2)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-3t+4\) với \(t\ge\sqrt[4]{8}\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}< \sqrt[4]{8}\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt[4]{8}\)

\(\Rightarrow y=2m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại tối đa 1 điểm hay (2) có tối đa 1 nghiệm t

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn \(t>2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow2m>f\left(2\sqrt{2}\right)=12-6\sqrt{2}\Rightarrow m>6-3\sqrt{2}\)

Có 19 giá trị nguyên của m 


Các câu hỏi tương tự
Sennn
Xem chi tiết
Sugoi Minamoto
Xem chi tiết
Lamini
Xem chi tiết
Ninh Trịnh Thị
Xem chi tiết
Pham Van Dong
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tiến
Xem chi tiết
Vòng Vinh Van
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
Ninh Trịnh Thị
Xem chi tiết