Question

giúp em bài 4 ạ

 

Answer 1

Lời giải:
a. Tứ giác $ENHK$ có $\widehat{H}=\widehat{K}=\widehat{N}=90^0$ nên $ENHK$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow EN=HK(1)$ (tính chất hình chữ nhật)

b.

Xét tam giác $BHA$ và $ANE$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{ANE}=90^0$

$\widehat{HBA}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{NAE}$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle ANE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{HA}{NE}=\frac{BA}{AE}=1$

$\Rightarrow HA=NE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow HA=HK$

c. Gọi $M$ là giao điểm $BI$ và $AH$

Vì $BAE$ là tam giác cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AI$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow AI\perp BE$

Xét tam giác $BMH$ và $AMI$ có:

$\widehat{BHM}=\widehat{AIM}=90^0$

$\widehat{BMH}=\widehat{AMI}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle BMH\sim \triangle AMI$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BM}{MH}=\frac{AM}{MI}$

Xét tam giác $BMA$ và $HMI$ có:

$\widehat{BMA}=\widehat{HMI}$ (đối đỉnh)

$\frac{BM}{HM}=\frac{MA}{MI}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle BMA\sim \triangle HMI$ (g.g)

$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MHI}$

$\Rightarrow \widehat{EBA}=\widehat{AHI}$

Mà $\widehat{EBA}=45^0$ (do $BAE$ vuông cân tại $A$)

$\Rightarrow \widehat{AHI}=45^0$

Answer 2

Hình vẽ: