Bài 1
Do AD là phân giác của ∠BAC (gt)
Bài 3:
a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
=>AE=DF
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AECK có
D là trung điểm chung của AC và EK
=>AECK là hình bình hành
Hình bình hành AECK có AC⊥EK
nên AECK là hình thoi
c: Gọi O là giao điểm của AE và DF
AFED là hình chữ nhật
=>AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DF
Ta có: \(OA=OE=\frac{AE}{2}\)
\(OD=OF=\frac{DF}{2}\)
mà AE=DF
nên OA=OE=OD=OF=AE/2=DF/2
ΔEMA vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\frac{EA}{2}\)
mà EA=DF
nên \(MO=\frac{DF}{2}\)
Xét ΔMDF có
MO là đường trung tuyến
\(MO=\frac{DF}{2}\)
Do đó: ΔMDF vuông tại M
=>\(\hat{DMF}=90^0\)
Bài 2
Do M là trung điểm của AB (gt)
⇒ BC : MN = 2
∆ABC có:
MN // BC (gt)
⇒ BC = 2MN = 2.5 = 10 (cm)
