33: Số đoạn thẳng vẽ được là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) (đoạn)
Theo đề, ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=435\)
=>n(n-1)=870
=>\(n^2-n-870=0\)
=>(n-30)(n+29)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}n-30=0\\ n+29=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=30\left(nhận\right)\\ n=-29\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: n=30
32:
a: Số đoạn thẳng vẽ được là: \(10\cdot\frac{\left(10-1\right)}{2}=10\cdot\frac92=45\) (đoạn)
b: Số đoạn thẳng vẽ được là: \(\frac{10\left(10-1\right)}{2}=45\) (đoạn)
31: Số giao điểm của các đường thẳng là 780 nên n(n-1)/2=780
=>n(n-1)=1560
=>\(n^2-n-1560=0\)
=>(n-40)(n+39)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}n-40=0\\ n+39=0\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}n=40\left(nhận\right)\\ n=-39\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: n=40\(\)
