Question

Giair phương trình: \(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -1\Rightarrow VT< 0< 2\sqrt{2}\Rightarrow\) ptvn

- Với \(x>1\), bình phương 2 vế:

\(x^2+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=8\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}+2\sqrt{\dfrac{x^4}{x^2-1}}-8=0\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^4}{x^2-1}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}=4\Rightarrow x^4-4x^2+4=0\)

\(\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}\)