TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành \(0x^2-2\left(0-1\right)x+0+1=0\)
=>2x+1=0
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)
=>Khi m=0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=-\dfrac{1}{2}\)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m+1\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4m\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2-4m=-12m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-12m+4>0
=>-12m>-4
=>\(m< \dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(\dfrac{2\left(m-1\right)\pm\sqrt{-12m+4}}{2m}=\dfrac{\left(m-1\right)\pm\sqrt{-3m+1}}{m}\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>-12m+4=0
=>-12m=-4
=>\(m=\dfrac{1}{3}\)
=>Nghiệm kép là \(\dfrac{\dfrac{1}{3}-1}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{\dfrac{1}{3}}=-2\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>-12m+4<0
=>-12m<-4
=>\(m>\dfrac{1}{3}\)
