a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)+2}{x+1}=\infty\)
\(\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng của \(\left(C\right)\rightarrowĐúng\)
c) Phương trình tiệm cận xiên của (C) là : \(y=\left(2m+1\right)x+2m+1\)
Giao điểm \(I\left(x;y\right)\) của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng là nghiệm của Hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\left(2m+1\right)x+2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-1;0\right)\)
Giả sử \(I\left(-1;0\right)\in\left(P\right):y=-x^2\Rightarrow0=-1\left(vô.lý\right)\)
\(\Rightarrow I\left(-1;0\right)\notin\left(P\right)\rightarrow Sai\)
d) Phương trình tiệm cận xiên của (C) là \(y=\left(2m+1\right)x+2m+1\)
Tiệm cận xiên tiếp xúc \(\left(O;R=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(m+1\right).0-0+2m+1\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2.\left|2m+1\right|=\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}\) \(\left(đk:m>-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(4m^2+4m+1\right)=\left(m+1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m+4=m^2+2m+2\)
\(\Leftrightarrow15m^2-14m+2=0\)
\(\Delta'=49-30=19>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm \(m_1;m_2\) phân biệt
Nên chọn Sai