Question

giải pt:

\(\dfrac{4}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}=-\dfrac{5}{4}\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq \pm 2; x\neq -3$

PT $\Leftrightarrow \frac{4}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}=\frac{-5}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{4(x+3)+(x-2)}{(x-2)(x+2)(x+3)}=\frac{-5}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{5x+10}{(x-2)(x+2)(x+3)}=\frac{-5}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{(x-2)(x+3)}=\frac{-5}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(x-2)(x+3)}=\frac{-1}{4}$

$\Rightarrow -4=(x-2)(x+3)$

$\Leftrightarrow x^2+x-6=-4$

$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
Do $x\neq \pm 2; x\neq -3$ nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt.