Điều kiện:\(-2\le x\le2\)
Ta có: \(10-3x=\left(2+x\right)+4\left(2-x\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{2+x}\ge0\)
\(b=\sqrt{2-x}\ge0\)
Pt trở thành:\(3a-6b+4ab=a^2+4b^2\)
Chuyển vế cùng 1 vế sau đó nhóm lại và đặt nhân tử chung
\(\left(a^2-2ab\right)-\left(2ab-4b^2\right)-\left(3a-6b\right)=0\)
\(a\left(a-2b\right)-2b\left(a-2b\right)-3\left(a-2b\right)=0\)
\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)
Với a-2b=0\(\Rightarrow\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{6}{5}\left(tm\right)\)
Với a-2b-3=0\(\Rightarrow\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}-3=0\)
=> vô nghiệm
Vậy pt trên có nghiệm là \(x=\frac{6}{5}\)
Câu 1:
Ta có 2 vế luôn dương nên bình phương 2 vế được:
\(2x^2+4=5x^3+5\)
\(5x^3-2x^2-1=0\)
<=> x = 0,7528596306
b/ Ta có: \(-2\le x\le2\)
pt \(\Rightarrow3\sqrt{2+x}-\frac{12}{\sqrt{5}}-6\sqrt{2-x}+\frac{12}{\sqrt{5}}+4\sqrt{4-x^2}-\frac{32}{5}+3x-\frac{18}{5}=0\)
\(\Rightarrow\frac{9x-\frac{54}{5}}{3\sqrt{2+x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}-\frac{\frac{216}{5}-36x}{6\sqrt{2-x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}+\frac{\frac{576}{25}-16x^2}{4\sqrt{4-x^2}+\frac{32}{5}}+\frac{9x^2-\frac{324}{25}}{3x+\frac{18}{5}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{9\left(x-\frac{6}{5}\right)}{3\sqrt{2+x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}+\frac{36\left(x-\frac{6}{5}\right)}{6\sqrt{2-x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}-\frac{16\left(x^2-\frac{36}{25}\right)}{4\sqrt{4-x^2}+\frac{32}{5}}+\frac{9\left(x^2-\frac{36}{25}\right)}{3x+\frac{18}{5}}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{6}{5}\right)\left[\frac{9}{3\sqrt{2+x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}+\frac{36}{6\sqrt{2-x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}-\frac{16\left(x+\frac{6}{5}\right)}{4\sqrt{4-x^2}+\frac{32}{5}}+\frac{9\left(x+\frac{6}{5}\right)}{3x+\frac{18}{5}}\right]=0\)
mà \(\frac{9}{3\sqrt{2+x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}+\frac{36}{6\sqrt{2-x}+\frac{12}{\sqrt{5}}}-\frac{16\left(x+\frac{6}{5}\right)}{4\sqrt{4-x^2}+\frac{32}{5}}+\frac{9\left(x+\frac{6}{5}\right)}{3x+\frac{18}{5}}>0\)
=> x - 6/5 = 0 => x = 6/5
Có thể làm như vầy cũng được ^^
