Question

Giải pt sau: 

\(2\sqrt{2+x-x^2}=1+\frac{1}{x}\)

Answer 1

Ta có : \(2\sqrt{2+x-x^2}=1+\frac{1}{x}\)

          \(\Leftrightarrow4\left(2+x-x^2\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2\)

          \(\Leftrightarrow8+4x-4x^2=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\) 

          \(\Leftrightarrow8x^2+4x^3-4x^4=x^2+2x+1\) 

          \(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-7x^2+2x+1=0\)

          \(\Leftrightarrow4x^4-2x^3-2x^3+x^2-8x^2+4x-2x+1=0\)

          \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(2x^3-x^2-4x-1\right)=0\)

           

Answer 2

Câu trả lời của bạn Nguyễn Hoàng ko sai. Nhưng mình lại có cách làm khác và ra kết quả khác.

\(2\sqrt{2+x-x^2}=\frac{x+1}{x}\left(x\ne0\right)\\ 2x\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=x+1\\ 4x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(4x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=0\\ \left(x+1\right)\left(4x^2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(4x^3-8x^2-x-1\right)=0\\ \orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2,168455992\end{cases}}\)

trong khi đó bạn ra nghiệm x= 1/2 và x=-1, x = 1,780776406, x = -0,2807764064

VẬY RỐT CUỘC LÀ KẾT QUẢ NÀO SAI? CÓ GÌ BẠN GỬI PHẢN HỒI SỚM GIÚP MÌNH NHÉ. THANKS!!

Answer 3

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(2\sqrt{2+x-x^2}=\frac{x+1}{x}\)

\(\Leftrightarrow4\left(-x^2+2+x\right)=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x+8=\frac{x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x+7=\frac{2x+1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow-4x^4+4x^3+7x^2-2x-1=0\)

Nhận thấy x = -1 là 1 nghiệm. Ta biến đổi như sau:

\(\left(x+1\right)\left(\frac{-4x^4+4x^3+7x^2-2x-1}{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-4x^3+8x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{-4x^3+8x^2-x-1}{x-\frac{1}{2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+6x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\).Thử lại vào phương trình ban đầu,loại x = -1/2.

Vậy ...

Answer 4

thay dấu { ở dòng cuối thành [ nhé! vì không thể xảy ra đồng thời 2 TH

Answer 5

thêm 1 đk nữa: \(x\ne0\) :v

Answer 6

\(ĐK:2+x-x^2\ge0\)  (để đk như thế này hoặc có thể giải nó ra)\(\Leftrightarrow-1\le x\le2\)

Có hai cách bình phương 2 vế:

+) Biến đổi tương đương:

\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{1}{x}\ge0\\4\left(2+x-x^2\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow...}\)

Lấy kết quả đối chiếu với điều kiện ban đầu

+) Biến đổi theo phương trình hệ quả

\(pt\Rightarrow4\left(2+x-x^2\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2\Leftrightarrow...\)

Có kết quả phải thay vào thử lại để loại nghiệm