Nếu đề là \(x^3+y^3+z^3-3xyz=11\) thì ta giải như sau:
Hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Áp dụng:
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=11\)
Dễ thấy:\(x+y+z\ge3\Rightarrow x+y+z=11\) và \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=1\)
Đến đây dễ rồi nha
Còn nếu đúng đề thì ta giải đơn giản như sau:
Dễ nhận ra trong 3 số x,y,z thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1. Như vậy thì:
\(11=x^3+y^3+z^3+3xyz\ge x^3+y^3+z^3+6\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le5\Rightarrow x^3< 5\Rightarrow x=1\)
Bạn tự làm tiếp nha
