Question

Giải phương trình

\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}=x}\)

Answer 1

dk : \(\int^{x\ge1}_{-1\le x<0}\)

TH1 nếu \(-1\le x<0\) vế phải âm nên vô nghiệm

TH2 nếu \(x\ge1\) ta có pt \(x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)

      \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}\right)^2=x-\frac{1}{x}\)

    rút gọn được pt \(x^2-x-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+1=0\)

       <=>\(x\left(x-1\right)-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+1=0\)

     <=>\(\left(\sqrt{x\left(x-1\right)}-1\right)^2=0\)

  <=>\(\sqrt{x\left(x-1\right)}=1\)

 đến đây bạn bình phương rồi thự tìm nghiệm nhé