\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^4\right)^2+\left(y^4\right)^2=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+y^4\right)^2-2x^4y^4=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+y^4\right)^2-2x^4y^4=35\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\right)^2-2x^4y^4=35\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right)^2-2\left(xy\right)^4=35\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2\right]^2-2\left(xy\right)^4=35\)
Và \(pt\left(1\right)\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=30\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\Rightarrow S^2\ge4P\) thì có:
\(\hept{\begin{cases}\left[\left(S^2-2P\right)^2-2P^2\right]^2-2P^4=35\\SP=30\end{cases}}\)
Thay lẫn lộn vào nhau giải ra thì có....
Thắng Nguyễn cách này không khả thi đâu. You cứ giải đến cuối sẽ thấy.
\(\hept{\begin{cases}x^2y+xy^2=30\\x^8+y^8=35\end{cases}}\)
Ta có:
\(x^8+y^8=35\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^8\le35\\y^8\le35\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|< 1,6\\|y|< 1,6\end{cases}}\)
Ta có:
\(x^2y+xy^2\le x^2.|y|+y^2.|x|< 1,6^2.1,6+1,6^2.1,6=8,192< 30\)
Vậy hệ vô nghiệm.
