Question

Giải phương trình \(x+\sqrt{16-x^2}=5\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-8\)

Answer 1

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4+x}=a\\\sqrt{4-x}=b\end{cases}}\)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}a^2+ab+4-5a-b=0\left(1\right)\\a^2+b^2=8\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> (a² - a) + (4 - 4a) + (ab - b) = 0

<=> (a - 1)(a - 4 + b) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=1\left(3\right)\\a-4+b=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Thế (3) vào (2) ta được

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=\sqrt{7}\end{cases}}\)

=> x = - 3

Thế (4) vào (2) ta được

\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\)

=> x = 0