dkxd :
\(\hept{\begin{cases}x^2-3x+3\ge0\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{2.3x}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\\x^2-3x+6\ge0\Leftrightarrow x^2-\frac{2.3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\end{cases}}\)
\(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2-\frac{2x.3}{2}+\frac{9}{4}+3-\frac{9}{4}}+\sqrt{x^2-\frac{2.x.3}{2}+\frac{9}{4}+6-\frac{9}{4}}=3.\)
\(\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}=3\)
đặt (x-3/2)=t ta được
\(\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{t^2+\frac{15}{4}}=3\)
bình hương 2 vế ta được
\(2t^2+\frac{18}{4}+2\sqrt{\left(t^2+\frac{3}{4}\right)\left(t^2+\frac{15}{4}\right)}=9\)
\(2t^2+2\sqrt{t^4+2.\frac{9}{4}t^2+\frac{81}{16}-\frac{36}{16}}=\frac{18}{4}\)
\(2t^2+2\sqrt{\left(t^2+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{36}{16}}=\frac{18}{4}.\)
\(4\left(t^2+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{144}{16}=\left(\frac{18}{4}-2t^2\right)^2\)
\(4t^2+18t^2+\frac{324-144}{16}=\frac{324}{16}-18t^2+4t^2\)
\(36t^2=\frac{144}{16}\)
\(t^2=\frac{1}{4},t=\frac{1}{2}\)
thay x-3/2 vào ta được
\(x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
\(x=2\)
vì ko biết đúng sai nên ta thử thay x=2 vào pt ta được
\(\sqrt{4-6+3}+\sqrt{4-6+6}=3\)
\(\sqrt{1}+\sqrt{4}=3\Leftrightarrow1+2=3\) " đúng nhé "
tích vào ních pain thiên đạo này nhé , đừng tích vào ních Pain zed
