Question

Giải phương trình \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\) ( Chú ý giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé mấy bạn , tks mọi người )

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a>0\\\sqrt{x-2}=b\ge0\\\sqrt{x+3}=c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow ab+c=b+ac\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)-\left(b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=c\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\-2=3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2